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月朔数学上册彻底教导——第一章有理数精讲

来源:本站原创   更新时间:2019-08-02

 

  初一数学上册完全教导——第一章有理数精讲_初一数学_数学_初中教育_教育专区。初一数学上册沉点学问进修参考 第一章 一、学问布局 加法 加法 加法运算律 相反数 减法 减法 加减夹杂运算 乘法 绝对值 数轴 除法 除法 有理数 的大小 比力 乘方 乘除夹杂运算

  初一数学上册沉点学问进修参考 第一章 一、学问布局 加法 加法 加法运算律 相反数 减法 减法 加减夹杂运算 乘法 绝对值 数轴 除法 除法 有理数 的大小 比力 乘方 乘除夹杂运算 乘方运算、夹杂运算 科学记数法 近似数取无效数字 乘法 运算律 有理数 正 数 和 负 数 有理数 有理数: 正整数 0 负整数 正分数 按定义分 整数 有 理 数 按符号分 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数(含正无限小数 和轮回小数) 负整数 无限小数 无限轮回 小数 分数 负分数 负分数(含负无限小数 和轮回小数) 留意:常见的不是有理数的数有π 和有纪律的但不轮回的小数。如: 0.1?? 1 二、控制要点 1、领会有理数的概念(什么是有理数、有理数包含的范畴有哪些、有理数之间的大小比力) 。 (1)大于 0 的数叫做负数,如 3、1.8、5%等。 (2)正在负数前面加上负号“—”的数叫负数,即小于 0 的数,如-3、-2.5、-5%等。 (3)数 0 既不是负数,也不是负数。0 除了暗示一个也没有以外,是负数和负数的分界,是基准。 (4)正在统一个问题中,别离用负数取负数暗示的量具有相反的意义。强调:用负数、负数暗示现实 问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是他们的意义相反,如向东取向西、收 入取收入;二是他们都是数量,并且是同类的量。 (5)正整数、0、负整数统称整数。整数能够看做分母为 1 的分数。 (6)正整数、0、负整数、正分数、负分数都能够写成分数的形式,如许的数称为有理数。 (7)把一些数放正在一路,就构成了一个数的调集,简称“数集” 。所有有理数构成的数集叫“有理数 集” ,所有整数构成的数集叫“整数集” ,所有负数构成的数集叫“负数集”??数集一般用圆圈或大 括号暗示,由于调集中的数是无限的。 (8)有理数能够按分歧的尺度进行分类,尺度分歧,分类成果也分歧。问:有理数可分为负数和负 数两大类,对吗?为什么? 有理数可分为整数和分数两大类,对吗?为什么? 2、有理数取数轴上的点逐个对应(数轴的三要素、如何看数轴、控制使用数轴来进行去绝对值符号 的简单运算) 。 (1)凡是用一条曲线上的点暗示数,这条曲线叫数轴。 数轴三要素:原点、正标的目的、单元长度 原点——正在曲线,这个点叫原点。 正标的目的——凡是曲线上从原点向左(或上)为正标的目的,从原点向左(或下)为负标的目的。 单元长度——拔取恰当的长度为单元长度。 (2)一般地,设 a 是一个负数,则数轴上暗示数 a 的点正在原点左边,取原点的距离是 a 个单元长度; 暗示数-a 的点正在原点的左边,取原点的距离是 a 个单元长度。从左到左的挨次是从小到大的挨次。 (3)原点左边是负数,左边是负数;正在原点两侧都成心义相反的数;数轴上左边的数大于左边的数。 左边的点到原点距离越大,暗示的数越小。 3、相反数:一般地,数 a 的相反数能够暗示为-a。这两个特殊数正在数量上具有不异的绝对值,他们 的和为 0;正在数轴上暗示时,分开原点的距离相等。 留意:0 的相反数仍是 0。 思虑:任何数都不等于它的相反数,对吗?为什么? 4、绝对值:一般地,数轴上暗示数 a 的点取原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolute value) ,记做∣ a∣。 (1)一个负数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值上 0。即:当 a 是正 数时,∣a∣= a;当 a 是负数时,∣a∣=- a;当 a=0 时,∣a∣=0。 (2)负数大于 0, 0 大于负数,负数大于负数。 (3)两个负数,绝对值大的反而小。 5、有理数加法: (1)两数相加,取不异的符号,并把绝对值相加。 思虑:两个数都是负数,它们的和必然是负数吗?为什么? (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。互为相反数的两个数相加得 0。 思虑:两个数的和是负数,这两个数必然都是负数吗?为什么? 两个有理数相加,和必然大于每一个加数对吗?为什么? 两个数的和是 0,这两个数都是 0 对吗?为什么? 若 a0 ,b0 ,且ab,则 a+b= -(a - b)对吗? (3)一个数同 0 相加,仍得这个数。 (4)加法互换律:有理数的加法中,两个数相加,互换加数的,和不变。a + b = b+ a 2 (5)加法连系律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 不变。 (a + b)+ c = a +(b + c) 6、有理数减法: (1)有理数的减法可认为加法来进行。 (2)减去一个数,等于加这个数的相反数,即 a – b = a +(–b) (3)引入相反数后,加减夹杂运算能够同一为加法运算。 7、有理数乘法: (1)两数相乘,得正,异号得负,并把绝对值相乘。 (2)任何数同 0 相乘,都得 0。 (3)有理数中仍然有:乘积是 1 的两个数互为倒数。 思虑:若是 a 大于 b,那么 a 的倒数小于 b 的倒数,对吗?为什么? (4)几个不是 0 的数相乘,负因数的个数为偶数时,积为负数;负因数的个数为奇数时,积是负数。 几个不等于 0 的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值。 (5)乘法互换律:有理数乘法中,两个数相乘,互换因数的,积相等。 ab=ba(a×b 也能够写 成 a·b 或 ab,当用字母暗示乘数时, “×”号能够写成“· ”或省略) 。 (6) 乘法连系律: 三个数相乘, 先把前两个数相乘, 或者先把后两个数相乘, 积相等。 (ab) c=a (bc) 。 (7)乘法分派律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数别离同这两个数相乘,再把积相加。 a (b+c)=ab+ac 1 8、有理数除法: (1) 除以一个不等于 0 的数, 等于乘以这个数的倒数。 a÷b=a· b (2)两数相除,得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。 9、有理数乘方: (1)求 n 个不异因数的积的运算,叫乘方,乘方的成果叫做幂(power) ,正在 an 中,a 叫做底数,n n 叫做指数,当 a 看做 a 的 n 次方的成果时,也可读做 a 的 n 次幂。 (2)按照有理数乘法能够得出,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是负数。负数的任何次幂 都是负数,0 的任何正整数次幂都是 0。 思虑:互为相反数的两个数的统一偶数次方相等,对吗?为什么? (3)有理数夹杂运算:先乘方,再乘除,最初加减;同级运算,从左到左进行;若有括号,先做括 号内的运算,按小括号、中括号、大括号顺次进行。 10、科学记数法、近似数和无效数字: (1)一般地,10 的 n 次幂等于 10??0(正在 1 的后面有 n 个 0) 。 n (2)把一个大于 10 的数暗示成 a×10 的形式(此中 a 是整数数位只要一位的数,n 是正整数) ,使 用的是科学记数法。 (3)只是接近现实数,但取现实数还有不同的数,是近似数。正在很多环境下,很难取得精确数,或 者不必利用精确数,就能够用近似数暗示。近似数取精确数的接近程度,能够用切确度来暗示。 如л ≈3(切确到个位) л ≈3.1(切确到十分位,或叫切确到 0.1) л ≈3.14(切确到百分位,或叫切确到 0.01)?? 思虑:1.8 和 1.80 的切确度不异吗?暗示近似数时,能简单地把 1.80 后面的 0 去掉吗?为什么? a 是小于 1 的负数,看看 a, a?, a? ??有哪些纪律 b 是大于-1 的负数,看看 b, b?, b? ??有哪些纪律 三 题 1、负数和负数是暗示两种具有 的量。 2、有理数按定义分类有哪两类 和 ,按照符号分类有: 、 、 。 3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线、数轴上的两点之间的距离就是暗示这两个点的数的差的绝对值:暗示数 a 的点 A 取暗示数 b 的点 B 之间的 距离 AB=︱a-b︱或 AB=︱b -a︱。取暗示数 m 的点的距离为 a(a>0)的点有两个:它们暗示的数是 m±a. 3 5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所暗示的两个数互为相反数(几何定义)。0 的相 反数是 ,a 的相反数是 。求一个数的相反数就是正在这个数前添“ ”号后再化简。 6、 数轴上暗示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。 绝对值具有非负性, 即┃a┃ 0. 互为相反数的两个数的绝对值 。若暗示两个非负数的式子和为 0(或这两个式子互为相反 数) ,则这两个式子都等于 。即非负前提式。如:若(x-3)2+┃x+y+7┃=0,求 yx 的值。 7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘 积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。 8、有理数的绝对值的取法: (a>0) (a≥0) (a>0) a= (a=0) 或a= 或 a= (a<0) (a<0) (a≤0) 9 、有理数的大小比力:异号两数 大;两个负数 大的反而小; 0 大于 而小 于 ;数轴上原点 边的数大于 边的数。 10、有理数的加法有:⑴两数相加,取 的符号,并把 相加。 ⑵绝对值分歧的异号两 数相加,取 的符号,并用 减去 。互为 的两个数相加得 0. ⑶一个数取 0 相加 。 留意:做有理数的加法要颠末两个步调:⑴定 ; ⑵定 。 11、有理数加法运算律:⑴ ,用式子暗示为: ; ⑵ ,用式子暗示为: 。运算律可使计较简洁。 12、有理数减法: 。用式子暗示为: 。 13、有理数加减法能够互化次要表示为省略加号的写法:-20+(+3)+(-5)-(-7)+(-8)可写成 的形式, 它读做: 的和或 。 14、 有理数的乘 (或除) 法是: ⑴两数相乘 (或除) , ; ⑵几个非 0 因数相乘除, ; ⑶0 乘以(或除以)任何数都得 ,若几个因数相乘,此中一个因数为 0 则成果等于 。 留意:有理数的乘除法仍取加减法雷同应先定 ,再定 。会矫捷使用乘法运算律简 便运算:①分派律: ;②连系律: ;③互换 律: 。 15、乘方是求几个 因数的积的运算。其成果叫 。如:a·a·a·……·a·a·a=an n个a 此中 a 叫 ,n 叫 ,an 叫 .当 n=1 时, 省略不写。 16、乘方:负数的 幂是负数, 幂是负数;负数的任何次幂都是 数;0 的任 何正整数次幂都是 ;一切有理数的偶数次幂都是 数。 2n+1 2n-1 2n+1 2n-1 注: 当 a>0 时, a 或a 0;当 a≤0 时, a 或a 0. 当 a 为一切有理数时, a2n 0, 2n 即a 是 数(此中 n 是正整数)。 17、有理数的除法:⑴除以一个数等于 。用式子暗示为 。 18、特殊数字学问点:相反数是本身的数是 ;绝对值是本身的数是 ;绝对值是相反数的数 是 ;倒数是本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方等于本身的数是 ;平 方等于相反数的数是 ;立方等于相反数的数是 ;奇数次幂等于本身的数是 ;偶 数次幂等于本身的数是 ;任何次幂都等于本身的数是 。 (留意:非负前提式) 2 2 19、 (x+4) -5 有最 值是 , 此时 x= ; (x-4) +3 有最 值是 , 此时 x= . ( ) 20、用科学记数法暗示一个 n 位整数的根基形式是 a×10 (此中 a 的范畴是 ) 21、切确度暗示 的接近程度。判断一个近似数的切确度就是看这个数的最位数字 正在什么数位上就说切确到哪一位; 对于带记数单元的近似数的切确度应看单元前的数字最末一位正在还 .. 原后的数 的哪一位上;科学记数法也看 a 中的最末一位正在还原后的数 的哪一位上就是切确到哪一位。 .... ...... 按要求取近似值就是将要求切确到的数位后一位四舍五入, 对于要求切确到的数位比个位高时应先化 为科学记数法再取近似值,如:35780000(切确到百万位)应为 35 780000=3.57 8×106≈3.6 ×106。 . . . . 4

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